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银行卡被冻结，部分银行会发送短信提醒，部分银行则不会。这与冻结银行卡的机构、用户在该家银行预留的联系方式等因素有关。至于安全性问题，如果在收到短信后确认相关情况属实，并且采取了相应的措施（如联系银行客服或前往银行柜台咨询），那么可以认为短信提醒是安全的。但请注意以下几点。
1、确认短信的真实性：在收到短信后，务必确认短信的来源和内容是否真实可靠，避免点击短信中的链接或拨打不明电话，以防诈骗。
2、及时联系银行：如果收到关于银行卡冻结的短信，建议第一时间联系银行的客服或前往银行柜台进行咨询和核实情况，这样可以确保自己的财产安全并了解冻结的具体原因。
3、保护个人信息：在与银行沟通时，注意保护个人隐私和账户信息的安全，避免将重要信息泄露给不明身份的人。
虽然部分银行会在银行卡被冻结时发送短信提醒，但为了确保安全，收到此类短信后务必及时核实并采取相应措施，在任何情况下，保护个人信息和账户安全都是至关重要的。